Question

19、如图所示，已知在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的关系，并说明理由．

Answer 1

分析：根据条件，可以知道DBEF是平行四边形，DF转化成BE，又等角对等边，由∠ABE=∠BAC，将AE也转化成BE．

解答：解：DF=AE，理由如下：
∵EF∥AB，DF∥BE
∴四边形DBEF是平行四边形，
∴DF=BE
∵∠ABE=∠BAC，
∴AE=BE
∴DF=AE．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，证明两条线段相等时，通常有以下几种方法：证明它们所在的三角形全等；证明它们所对的角相等；证明它们是同一个平行四边形的一组对边；等量代换．