[题目]如图.矩形ABCD中.CD=6.E为BC边上一点.且EC=2将△DEC沿DE折叠.点C落在点C'．若折叠后点A.C'.E恰好在同一直线上.则AD的长为( ) A.8B.9C.D.10 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，矩形ABCD中，CD=6，E为BC边上一点，且EC=2将△DEC沿DE折叠，点C落在点C'．若折叠后点A，C'，E恰好在同一直线上，则AD的长为（）

A.8B.9C.D.10

【答案】D

【解析】

在Rt△DEC中，由勾股定理可得DE的长．设AD=x，则BE=x-2，AB=DC=C'D．

由Rt△AC'D≌△EBA，得到BE=AC'=x-2．在Rt△AC'D中，由勾股定理即可得出结论．

解：如图，由勾股定理得：DE=．

设AD=x，则BE=x-2，AB=DC=C'D．

∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，∴Rt△AC'D≌△EBA（AAS），∴BE=AC'=x-2．

在Rt△AC'D中，由勾股定理得：AD2=AC'2+C'D2，即x2=（x-2）2+62，解得：x=10，即AD=10．

故选D．

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