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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在第一象限内，双曲线y=
    6
    x
    上有一动点B，过点B作直线BC∥y轴，交双曲线y=
    1
    x
    于点C，作直线BA∥x轴，交双曲线y=
    1
    x
    于点A，过点C作直线CD∥x轴，交双曲线y=
    6
    x
    于点D，连接AC、BD．
    （1）当B点的横坐标为2时，①求A、B、C、D四点的坐标；②求直线BD的解析式；
    （2）B点在运动过程中，梯形ACDB的面积会不会变化？如会变化，请说明理由；如果不会变化，求出它的固定值．
    分析：（1）①将点B的横坐标代入，得出点B的纵坐标，然后根据题意代入可得出A、B、C、D四点的坐标．②根据B、D的坐标，利用待定系数法求解即可；
    （2）设B点的坐标为（m，
    6
    m
    ），继而得出A、C、D的坐标，表示出梯形ACDB的面积，然后可得出答案．
    解答：解：（1）①把x=2代入y=
    6
    x
    ，得y=3，
    故点B的坐标为（2，3），
    把x=2代入y=
    1
    x
    ，得y=
    1
    2
    ，
    故C（2，
    1
    2
    ），
    把y=3代入y=
    1
    x
    ，得x=
    1
    3
    ，
    故点A的坐标为（
    1
    3
    ，3），
    把y=
    1
    2
    代入y=
    6
    x
    ，得x=12，
    故点D的坐标为（12，
    1
    2
    ）；
    ②设直线BD所表示的函数关系式为：y=kx+b，
    由题意得，
    3=2k+b
    1
    2
    =12k+b
    ，
    解得
    k=-
    1
    4
    b=
    7
    2
    ，
    故直线AB所表示的函数关系式为：y=-
    1
    4
    x+
    7
    2
    ．

    （2）设B点的坐标为（m，
    6
    m
    ），
    则A（
    m
    6
    ，
    6
    m
    ）、C（m，
    1
    m
    ）、D（6m，
    1
    m
    ），
    ∴AB=m-
    m
    6
    =
    5
    6
    m，CD=6m-m=5m，BC=
    6
    m
    -
    1
    m
    =
    5
    m
    ，
    ∴S梯形ACDB=
    1
    2
    （
    5
    6
    m+5m）×
    5
    m
    =
    1
    2
    ×
    35
    6
    ×5=
    175
    12
    ，
    故B点在运动过程中，梯形ACDB的面积不变，恒等于
    175
    12
    ．
    点评：本题属于反比例函数的综合题，涉及了梯形的面积、点的坐标与线段长度之间的转化及待定系数法求函数解析式的知识，综合性较强，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点，并能灵活运用，融会贯通．
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    精英家教网如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=
    kx
    （k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，在第一象限内，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=
    k2
    x
    的图象都经过A（1，4）点，当y1＞y2＞0时，x的范围是（　　）
    A、0＜x＜4B、0＜x＜1
    C、x＞0D、x＞1

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    如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，得到△AOH．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形△POQ与△AOH全等，则符合条件的△AOH的面积是
    3
    2
    		3
    ，2
    		3
    ，
    1
    18
    		3
    ，
    2
    9
    		3
    3
    2
    		3
    ，2
    		3
    ，
    1
    18
    		3
    ，
    2
    9
    		3
    ．

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    如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=
    k
    x
    （k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（　　）

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