Question

探索题：
（1）如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．

根据上图所示，填空：一个四边形可以分成

 

个三角形，于是四边形的内角和为

 

；一个五边形可以分成

 

个三角形，于是五边形的内角和为

 

…按此规律，一个n边形可以分成

 

个三角形，于是n边形的内角和为

 

．
（2）计算下列各题：
6×7=

 

；66×67=

 

；666×667=

 

；6666×6667=

 

．
观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出：

66…6

n个6

×

66…67

(n-1)个6

=

 

．

Answer 1

分析：（1）解决题目的方法是把多边形的问题转化为三角形的问题，把多边形的内角和，转化为三角形的角的和；
（2）观察每组因数之间的关系，在观察相应结果有什么关系，就可以得出结论．

解答：解：（1）2，360°，3，540°，n-2，（n-2）•180°；
（2）42，4422，444222，44442222，

444

n个4

222

n个2

点评：正确审题，读懂题目给出的规律是解题的关键．