Question

【题目】如图，△ABC 是等边三角形，P 是 BC 上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接 DE．记△ADE 的周长为，四边形 BDEC 的周长为，则与的大小关系是( )

A. ＝B. ＞C. ＜D. 无法确定

Answer 1

【答案】A

【解析】

等边三角形各内角为60°，故∠B=∠C=60°，即可求得BP=2BD，CP=2CE，∴BD+CE=BC，即可求得L1=L2,故选A.

解：∵等边三角形各内角为60°，∴∠B=∠C=60°，
∵∠BPD=∠CPE=30°，
∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，
∴BP=2BD，CP=2CE，
∴BD+CE=BC，
∴AD+AE=AB+AC-BC=BC，
∴BD+CE+BC=BC，
L1=BC+DE，
L2=BC+DE，
即得L1=L2，
故选：A．