Question

10、若α，β是方程x²+2x-2005=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（　　）

A、2005

B、2003

C、-2005

D、4010

Answer 1

分析：根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x₁+x₂=$-frac{b}{a}$，x₁x₂=$frac{c}{a}$．而α²+3α+β=α²+2α+（α+β），即可求解．

解答：解：α，β是方程x²+2x-2005=0的两个实数根，则有α+β=-2．
α是方程x²+2x-2005=0的根，得α²+2α-2005=0，即：α²+2α=2005．
所以α²+3α+β=α²+2α+（α+β）=α²+2α-2=2005-2=2003．
故选B．

点评：本题考查了根与系数的关系与方程根的定义，要求能将根与系数的关系、方程根的定义与代数式变形相结合解题．