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已知:∠ACD=90°,MN是过点A的直线,AC=DC,DB⊥MN于点B,如图(1).易证BD+AB=CB,过程如下:过点C作CE⊥CB于点C,与MN交于点E
∵∠ACB+∠BCD=90°,∠ACB+∠ACE=90°,∴∠BCD=∠ACE.
∵四边形ACDB内角和为360°,∴∠BDC+∠CAB=180°.
∵∠EAC+∠CAB=180°,∴∠EAC=∠BDC.
又∵AC=DC,∴△ACE≌△DCB,∴AE=DB,CE=CB,∴△ECB为等腰直角三角形,∴BE=CB.
又∵BE=AE+AB,∴BE=BD+AB,∴BD+AB=CB.

(1)当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置时,其它条件不变,则BD、AB、CB满足什么样关系式,请写出你的猜想,并对图(2)给予证明.
(2)MN在绕点A旋转过程中,当∠BCD=30°,BD=时,则CB=__________.
(1)如图(2):AB﹣BD=CB,如图(3):BD﹣AB=CB,如图(2)证明见解析;(2)+1.

试题分析:(1)过点C作CE⊥CB于点C,与MN交于点E,证明△ACE≌△DCB,则△ECB为等腰直角三角形,据此即可得到BE= CB,根据BE=AB﹣AE即可证得;
(2)过点B作BH⊥CD于点H,证明△BDH是等腰直角三角形,求得DH的长,在直角△BCH中,利用直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得.
试题解析:(1)如图(2):AB﹣BD=CB.
证明:过点C作CE⊥CB于点C,与MN交于点E,
∵∠ACD=90°,
∴∠ACE=90°﹣∠DCE,∠BCD=90°﹣∠ECD,
∴∠BCD=∠ACE.
∵DB⊥MN,
∴∠CAE=90°﹣∠AFC,∠D=90°﹣∠BFD,
∵∠AFC=∠BFD,
∴∠CAE=∠D,
又∵AC=DC,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=DB,CE=CB,
∴△ECB为等腰直角三角形,
∴BE=CB.
又∵BE=AB﹣AE,
∴BE=AB﹣BD,
∴AB﹣BD=CB.
如图(3):BD﹣AB=CB.
证明:过点C作CE⊥CB于点C,与MN交于点E,
∵∠ACD=90°,
∴∠ACE=90°+∠ACB,∠BCD=90°+∠ACB,
∴∠BCD=∠ACE.
∵DB⊥MN,
∴∠CAE=90°﹣∠AFB,∠D=90°﹣∠CFD,
∵∠AFB=∠CFD,
∴∠CAE=∠D,
又∵AC=DC,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=DB,CE=CB,
∴△ECB为等腰直角三角形,
∴BE=CB.
又∵BE=AE﹣AB,
∴BE=BD﹣AB,
∴BD﹣AB=CB.
(2)如图(1),过点B作BH⊥CD于点H,
∵∠ABC=45°,DB⊥MN,
∴∠CBD=135°,
∵∠BCD=30°,
∴∠CBH=60°,
∴∠DBH=75°,
∴∠D=15°,
∴BH=BD•sin45°,
∴△BDH是等腰直角三角形,
∴DH=BH=BD=×=1,
∵∠BCD=30°
∴CD=2DH=2,
∴CH=
∴CB=CH+BH=+1;
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