Question

五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河．如图，l₁∥l₂表示小河甲，l₃∥l₄表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门．为方便人员来往，要在两条小河上各建一条桥，桥面垂直于河岸．
图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离40米，B到乙河垂直距离20米，两河距离100米，A、B两点水平距离（与小河平行方向）120米．为使A、B两点间来往路程最短，两条桥都按这个目标而建，那么，此时A、B两点间来往的路程是________米．

Answer 1

218
分析：作出如图图形，可知折线ACDEFB的长度等于折线AA′DEB′B的长度，而后将其转化为折线A′DEB′的长度加上两河宽度和，再根据两点之间线段最短，得出最小值为线段A′D′E′B′的长，利用勾股定理即可计算．
解答：设在小河甲上建了桥CD，小河乙上建了桥EF，则A、B两点间来往路径是折线ACDEFB．
作AA′⊥河岸，BB′⊥河岸，方向是对着小河，使AA′=小河甲宽度．BB′=小河乙宽度．
连A′D、B′E，则折线ACDEFB的长度等于折线AA′DEB′B的长度，等于折线A′DEB′的长度加上两河宽度和．
为使A、B来往路程最短，需使折线A′DEB′的长度达到最小值．
因此连接A′B′，交l₂与D′，交l₃于E′．
搭桥C′D′、E′F′，则折线A′DEB′成为线段A′D′E′B′，长度最小，
两条桥C′D′，E′F′符合要求．
此时所求路程为：x=40+20+A′B′=18+≈218（米）．
故答案为：218．

点评：此题考查了轴对称---最短路径问题，将问题转化为“两点之间线段最短”的问题是解题的关键．