Question

已知：如图，在四边形ABCD中，E、F分别在AB、AC上，且AD∥EF∥BC，AE：EB=3：2，AD=3，BC=7，试求EF的长．

Answer 1

分析：过点D作DN∥AB，交EF、BC分别于点M、N，则DM：MN=3：2，DM：DN=3：5，从而求得MF的长，最后得出答案．

解答：解：如图，过点D作DN∥AB，交EF、BC分别于点M、N，
∵AD∥EF∥BC，
∴四边形ADME为平行四边形，
∴EM=AD，
∴△DMF∽△DNC，
∴AE：BE=DM：MN，
∵AE：EB=3：2，
∴DM：DN=3：5，
∴MF：CN=3：5，
∵CN=BC-BN=7-3=4，
∴MF=

12

5

，
∴EF=3+

12

5

=

27

5

．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质和平行线分线段成比例，是基础知识要熟练掌握．