Question

先阅读，再解题
用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如下：
移项，得ax²+bx=-c，
方程两边除以a，得
方程两边加上，得，即
因为a≠0，所以4a²＞0，从而当b²-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b²-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
所以我们可以根据b²-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
（1）x²-14x+12=0        （2）4x²+12x+9=0        （3）2x²-3x+6=0        （4）3x²+3x-4=0．

Answer 1

【答案】分析：先分别找出a，b，c的值，再计算b²-4ac的值，根据上述论断，即可判别方程的根的情况．
解答：解：（1）因为b²-4ac=（-14）²-4×12=148＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根
（2）因为b²-4ac=12²-4×4×9=0，
所以，原方程有两个相等的实数根
（3）因为b²-4ac=（-3）²-4×2×6=-39＜0，
所以，原方程无实数根
（4）因为b²-4ac=9+4×3×4=57＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．