Question

如图，已知AB、CD被EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，且∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD。

Answer 1

证明：∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD（已知），
∴∠BEF=2∠1，∠EFD=2∠2（角平分线定义），
∴∠BEF+∠EFD=2∠1+2∠2（等式性质），
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠BEF+∠EFD=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。