Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、①、1；②、2.

【解析】

试题分析：(1)、根据菱形的性质得到NC∥AB，说明∠DNE=∠AME，根据中点得出DE=AE，结合对顶角得出△NDE≌△MAE，从而说明ND=AM，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判断；(2)、根据矩形和菱形的性质进行说明.

试题解析：(1)、∵ABCD为菱形 ∴NC∥AB ∴∠DNE=∠AME ∵E为AD的中点 ∴DE=AE

又∵∠NED=∠MEA ∴△NDE≌△MAE ∴ND=AM ∵ND∥AM ∴四边形AMDN为平行四边形

(2)、①、当四边形AMDN为矩形时，则DM⊥AB ∵∠DAB=60° ∴△DAB为正三角形

∴点M为AB的中点 ∴AM=1

②、当四边形AMDN为菱形使，则AM=AD=2.