分析 (1)连接AC,利用菱形的性质可得AB=BC=CD=AD,∠B=∠D=60°,进而可得△ABC,△ADC是等边三角形,再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠CAE=30°,AE⊥BC,再证明AF⊥CD,根据菱形的高相等可得AE=AF,进而可得AE=EF=AF;
(2)连接AC,证明△BAE≌△CAF可得AE=AF,再由∠EAF=60°,可得AE=EF=AF.
解答 解:(1)结论AE=EF=AF.
理由:如图1中,连接AC,
∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D=60°,
∴△ABC,△ADC是等边三角形,
∴∠BAC=∠DAC=60°
∵BE=EC,
∴∠BAE=∠CAE=30°,AE⊥BC,
∵∠EAF=60°,
∴∠CAF=∠DAF=30°,
∴AF⊥CD,
∴AE=AF(菱形的高相等),
∴△AEF是等边三角形,
∴AE=EF=AF.
(2)证明:(1)中线段AE,EF,AF之间的数量关系仍然成立,即AE=EF=AF,
如图2中,连接AC,
∵∠BAC=∠EAF=60°,
∴∠BAE=∠CAF,
在△BAE和△CAF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAF}\\{BA=CA}\\{∠B=∠ACF}\end{array}\right.$,
∴△BAE≌△CAF(SAS),
∴AE=AF,
∵∠EAF=60°,
∴AE=EF=AF.
点评 此题主要考查了菱形的性质,以及全等三角形的判定和性质,关键是掌握菱形四边形相等,掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -3$\sqrt{6}$ | B. | 3$\sqrt{6}$ | C. | -$\sqrt{6}$ | D. | 3$\sqrt{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a-3<b-3 | B. | a>b-1 | C. | $\frac{a}{4}<\frac{b}{4}$ | D. | -2a>-2b |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3≤b≤6 | B. | 3≤b≤4 | C. | 1≤b≤2 | D. | -2≤b≤-1 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com