Question

6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=132°，过点A作AE⊥BC，连接DE，若DE平分∠ADC，求∠AED的度数．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠ADE=∠DEC，由角平分线的定义得到∠ADE=∠CDE，等量代换得到∠DEC=∠CDE，由三角形的内角和得到∠DEC=24°，于是得到结论．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠DEC=∠CDE，
∵∠C=132°，
∴∠DEC=24°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠AED=90°-24°=66°．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．