Question

6．在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为-8，-1；乙看错了常数项，得出的两个根为8，1，若该方程二项系数为1，则这个方程为x²-9x+8=0．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为-8，-1，得出两根的积常数项为-8×（-1）=8；乙看错了常数项，得出的两个根为8，1，于是一次项系数为-（8+1）=-9；然后写出满足条件的方程即可．

解答 解：∵方程二项系数为1，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为-8，-1，
∴两根的积是常数项为-8×（-1）=8；
∵方程二项系数为1，乙看错了常数项，得出的两个根为8，1，
∴两根的和的相反数是一次项系数为-（8+1）=-9；
所以原一元二次方程为x²-9x+8=0．
故答案为：x²-9x+8=0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．