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    如图所示，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE=AF．

    求证：（1）PE=PF；

    （2）点P在∠BAC的平分线上．

    证明：（1）连接AP，因为AE=AF，AP=AP,PE⊥AB,PF⊥AC,

    所以Rt△APE≌Rt△APF，

    所以PE=PF.

    （2）因为Rt△APE≌Rt△APF，所以∠FAP=∠EAP，

    所以点P在∠BAC的平分线上.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连接CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，BC是⊙O直径，AD⊥BC，垂足为D，
    BA
    =
    AF
    ，BF与AD交于E，求证：AE=BE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    13、如图所示，AB是圆O的直径，C是BA延长线上一点，CD切圆O于点D，CD=4，CA=2，则圆O的半径为
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
    （1）求证：CG是⊙O的切线．
    （2）求证：AF=CF．
    （3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有这样一道题：
    如图所示，已知BA∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，试判断∠1与∠2的度数有怎样的关系，并说明理由．小丽的判断是∠1与∠2互余，这是正确的，但是她写的说明不完整，请你给予补充．
    因为BE是∠ABC的平分线，所以∠2=
    1
    2
    ∠ABC
    ∠ABC
    ．又因为CE是∠BCD的平分线，所以∠1=
    1
    2
    ∠BCD
    ∠BCD
    ，于是∠1+∠2=
    1
    2
    （
    ∠ABC
    ∠ABC
    +
    ∠BCD
    ∠BCD
    ）．
    而AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得
    ∠ABC
    ∠ABC
    +
    ∠BCD
    ∠BCD
    =
    180°
    180°
    ，所以∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余．

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