已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…
(1)你能根据此推测出264的个位数字是多少?
(2)根据上面的结论,结合计算,试说明(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)的个位数字是多少?
解:(1)∵264=(24)16,
∴264的个位数字是6;
(2)∵(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)…(232+1)…
=(232-1)(232+1)
=264-1,
∴(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)的个位数字是5.
分析:(1)由已知的一系列等式结果中个位数字规律,得到指数为4的倍数其个位数字都为6,利用幂的乘方运算法则将所求式子变形后,即可得到其个位数字为6;
(2)前两项利用平方差公式化简,再利用平方差公式化简,依此类推得到所求式子结果为264-1,由(1)得出264个位数字为6,即可得到所求式子个位数字为5.
点评:此题考查了整式的混合运算,属于规律型题,弄清题中的规律是解本题的关键.