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    如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F。

    （1）求证：△ABF∽△ECF
    （2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长。

    解：（1）证明：∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，
    ∴△ABF∽△ECF。
    （2）∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC， AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，∴BF＝3cm。
    ∵△ABF∽△ECF，∴，即。
    ∴（cm）。

    解析试题分析：（1）由DC∥AB，即可证得△ABF∽△ECF。
    （2）由△ABF∽△ECF得对应边成比例，根据比例式即可求得CE的长。

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°.
    （1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想.

    （2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围.
    （3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系.
    （4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2.问⊿EGF与⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

    （1）设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1       S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；
    （2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．

    （1）写出A、C两点的坐标；
    （2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；
    （3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD

    （1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；
    （2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
    （3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
    （4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （2013年四川绵阳14分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：

    （1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；
    （2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
    （3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M。

    （1）求证：△EDM∽△FBM；
    （2）若DB=9，求BM．

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（　　）

    A． B． C． D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是

    A．①② B．②③ C．②④ D．③④

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