Question

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点得到一个四边形，对这个四边形描述最准确的是（　　）

A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．

解答：解：如图，菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH∥FG∥BD，EF=FG=

1

2

BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=

1

2

AC，
故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°
∴边形EFGH是矩形．
故选C．

点评：本题考查矩形的判定，根据中位线定理判定邻边垂直，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法．