Question

【题目】如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为_____．

Answer 1

【答案】40°或70°

【解析】

分两种情形，画出图形分别求解即可．当PC＝CE时，设∠ACP＝x，利用等腰三角形的性质，可证得∠CPE＝x+30°，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程，解方程即可；当CP＝CE时，设∠ACP＝x，用含x的代数式表示出∠CPE、∠CEP，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程，解方程即可求得结论.

当PC＝CE时，如图1所示：

设∠ACP＝x，根据折叠的性质得∠A1CP＝x，

∵CP＝CE，

∴∠CPE＝∠CEP，

∵∠CPE＝∠ACP+∠A＝x+30°，

∴在中：x+x+30°+x+30°＝180°，

∴x＝40°；

当CP＝CE时，如图2所示：

设∠ACP＝x．根据折叠的性质得∠A1CP＝x，∠A1＝∠A＝30°，

则∠CPE＝∠CEP＝∠ECA+∠A1＝∠ACP +∠A1CP -∠ACB= 2x﹣90°+30°＝2x﹣60°，

在△CPE中，90°﹣x+2（2x﹣60°）＝180°，

解得：x＝70°，

综上所述，∠ACP的度数为40°或70°，

故答案为：40°或70°．