Question

（1）轩轩想画一个五边形ABCDE，使∠A的度数为奇数，并且使∠B，∠C，∠D，∠E的度数顺次增加相同的整数度，你认为轩轩的想法能实现吗？如果能，请求出∠A的度数；如果不能，请说明理由；
（2）若轩轩想画一个满足（1）条件的六边形ABCDEF，你认为他的想法能否实现，如果不能，请说明理由；如果能，请求出∠A的度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：（1）度数顺次增加x°，根据题意得：5∠A+x+2x+3x+4x=180（5-2），判断方程是否有正整数解即可；
（2）度数顺次增加y°，根据题意得：6∠A+y+2y+3y+4y+5y=180（6-2），判断方程是否有正整数解．

解答：解：（1）度数顺次增加x°，
根据题意得：5∠A+x+2x+3x+4x=180（5-2），
即∠A+2x=108，
∵∠A的度数为奇数，x是整数，即2x是偶数，
∴∠A+2x=108不可能成立．
则轩轩的想法不能实现；

（2）度数顺次增加y°，
根据题意得：6∠A+y+2y+3y+4y+5y=180（6-2），
即2∠A+5y=240，
∴∠A=120-

48

y

，
∵∠A的度数为奇数，
∴

48

y

为正整数，
∴y=1，2，3，4，6，12，8，16，24，48，
∴∠A=119°或117°．
则关于∠A和y的方程有整数解．
则他的想法能实现．

点评：本题考查了多边形的内角和以及二元一次方程的整数解，正确列出方程是关键．