精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:A、B两点在直线l的同一侧,线段AO,BM均是直线l的垂线段,且BMAO的右边,AO=2BM,将BM沿直线l向右平移,在平移过程中,始终保持∠ABP=90°不变,BP边与直线l相交于点P.

(1)当PO重合时(如图2所示),设点CAO的中点,连接BC.求证:四边形OCBM是正方形;

(2)请利用如图1所示的情形,求证:=

(3)若AO=2,且当MO=2PO时,请直接写出ABPB的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)当点PO的右侧时, AB=3,BM=3;点PO的左侧时,AB=,,PB=

【解析】1)先证明四边形OCBM是平行四边形,由于∠BMO=90°,所以OCBM是矩形,最后直角三角形斜边上的中线的性质即可证明四边形OCBM是正方形;

(2)连接AP、OB,由于∠ABP=AOP=90°,所以A、B、O、P四点共圆,从而利用圆周角定理可证明∠APB=OBM,所以APB∽△OBM,利用相似三角形的性质即可求出答案.

(3)由于点P的位置不确定,故需要分情况进行讨论,共两种情况,第一种情况是点PO的左侧时,第二种情况是点PO的右侧时,然后利用四点共圆、相似三角形的判定与性质,勾股定理即可求出答案.

(1)∵2BM=AO2CO=AO,

BM=CO

AOBM

∴四边形OCBM是平行四边形,

∵∠BMO=90°

OCBM是矩形,

∵∠ABP=90°CAO的中点,

OC=BC

∴矩形OCBM是正方形

2)连接APOB

∵∠ABP=AOP=90°

ABOP四点共圆,

由圆周角定理可知:∠APB=AOB

AOBM

∴∠AOB=OBM

∴∠APB=OBM

∴△APB∽△OBM

3)当点PO的左侧时,如图所示,

过点BBDAO于点D

易证PEO∽△BED

易证:四边形DBMO是矩形,

BD=MOOD=BM,

MO=2PO=BD

AO=2BM=2

BM=

OE=DE=

易证ADB∽△ABE

AB2=ADAE

AD=DO=DM=

AE=AD+DE=

AB=

由勾股定理可知:BE=

易证:PEO∽△PBM

PB=

当点PO的右侧时,如图所示,

过点BBDOA于点D

MO=2PO

∴点POM的中点,

PM=xBD=2x

∵∠AOM=ABP=90°

AOPB四点共圆,

∴四边形AOPB是圆内接四边形,

∴∠BPM=A

∴△ABD∽△PBM

又易证四边形ODBM是矩形,AO=2BM

AD=BM=

解得:x=

BD=2x=2

由勾股定理可知:AB=3BM=3.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC中,∠A=57°BDBE将∠ABC三等分,CDCE将∠ACB三等分,则∠BDE=_______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】张华发现某月的日历中一个有趣的问题,他用笔在上面画如图所示的十字框,若设任意一个十字框里的五个数为a、b、c、d、k.设中间的一个数为k,如图:试回答下列问题:

(1)此日历中能画出   个十字框?

(2)若a+b+c+d=84,求k的值;

(3)是否存在k的值,使得a+b+c+d=108,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,将ABC绕点B顺时针方向旋转到A′BC′的位置,此时点A′恰好在CB的延长线上,则图中阴影部分的面积为_____(结果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了提升教学效果,某学校决定购买甲、乙两种多媒体教学设备共100台投入新学期的使用.经学校研究决定,总购买金额不得超过535000元,已知每台甲、乙两种型号的多媒体仪器的单价分别为5000元和6000元.

1)学校至少得购进多少台甲型多媒体仪器?

2)在购买时,若学校要求甲型多媒体仪器的数量应少于乙型多媒体数量的2倍,则此次购买有几种方案?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图的方格地面上,标有编号ABC的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.

(1)一只自由飞行的鸟,将随意地落在图中的方格地面上,问小鸟落在草坪上的概率是多少?

(2)现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪,则刚好选取AB的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树形图或列表法求解)?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图 ,已知 中,AB=BC,点 为斜边 的中点,连接 AF 的平分线,分别与 BD 相交于点 EF

(1)求证:

(2)如图,连接 ,在不添加任何辅助线的条件下,直接写出图中所有的等腰三角形(不包含).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某企业工会开展一周工作量完成情况调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.

(1)被调查员工人数为   人:

(2)把条形统计图补充完整;

(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为剩少量的员工有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC,ACB=,∠B=AC=1BC=AB=2AC在直线l上,将ABC绕点A顺时针转到位置①可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=2+;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=3+,按此顺序继续旋转,得到点P2016,则AP2016=( )

A. 2016+671B. 2016+672

C. 2017+671D. 2017+672

查看答案和解析>>

同步练习册答案