Question

如图所示，E，F分别是□ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF．

(1)求证△ABE≌△CDF；

(2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，∠A＝∠C． 　　又因为AE＝CF，所以△ABE≌△CDF(SAS)． 　　解：(2)四边形EMFN是平行四边形． 　　理由如下： 　　因为△ABE≌△CDF(已证)， 　　所以∠AEB＝∠CFD，BE＝DF． 　　又因为M，N分别是BE，DF的中点， 　　所以ME＝FN． 　　又因为四边形ABCD是平行四边形， 　　所以∠AEB＝∠FBE． 　　所以∠CFD＝∠FBE． 　　所以EB∥DF． 　　即EM∥NF． 　　所以四边形MFNE是平行四边形．