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20.不解方程,判定下列方程根的情况.
(1)2x2-6x-5=0;
(2)2x2-12x+18=0;
(3)3x2-5x+4=0;
(4)x2-2x+k=0.

分析 (1)根据方程各项的系数结合根的判别式即可得出△=76>0,由此得出方程有两个不相等的实数根;
(2)根据方程各项的系数结合根的判别式即可得出△=0,由此得出方程有两个相等的实数根;
(3)根据方程各项的系数结合根的判别式即可得出△=-23<0,由此得出方程没有实数根;
(4)根据方程各项的系数结合根的判别式即可得出△=4(1-k),分k<1、k=1和k>1三种情况来考虑方程解得情况.

解答 解:(1)∵△=(-6)2-4×2×(-5)=76>0,
∴方程2x2-6x-5=0有两个不相等的实数根;
(2)∵△=(-12)2-4×2×18=0,
∴方程2x2-12x+18=0有两个相等的实数根;
(3)∵△=(-5)2-4×3×4=-23<0,
∴方程3x2-5x+4=0没有实数根;
(4)∵△=(-2)2-4k=4(1-k),
∴当k<1时,方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根;
当k=1时,方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根;
当k>1时,方程x2-2x+k=0没有实数根.

点评 本题考查了根的判别式,根据根的判别式的符号确定方程解的情况是解题的关键.

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