Question

计算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2009×2011

=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,分式的加减法

专题：规律型

分析：

1

1×3

=（1-

1

3

）×

1

2

；

1

3×5

=（

1

3

-

1

5

）×

1

2

；…；

1

2009×2011

=（

1

2009

-

1

2011

）×

1

2

，继而展开求解即可．

解答：解：原式=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2009

-

1

2011

）
=

1

2

×（1-

1

2011

）
=

1005

2011

．
故答案为：

1005

2011

．

点评：本题考查规律型问题中的数字变化问题，解题关键是找出

1

1×3

=（1-

1

3

）×

1

2

；

1

3×5

=（

1

3

-

1

5

）×

1

2

；…；

1

2009×2011

=（

1

2009

-

1

2011

）×

1

2

这一规律．