在△ABC中.若∠ACB=120°.AC=BC.AB边上的高CD=3.则AC= .AB= .BC边上的高AE= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在△ABC中，若∠ACB=120°，AC=BC，AB边上的高CD=3，则AC=______，AB=______，BC边上的高AE=______．

∵在△ABC中，若∠ACB=120°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=30°．
又∵CD⊥AB，
∴AC=2CD=6（30°角所对的直角边是斜边的一半），AD=BD．
在Rt△ACD中，AD=

AC2-CD2

62-32

．
则AB=2AD=6

．
∵S_△ABC=

AB•CD=

BC•AE，
∴AE=

×3

．
故答案分别是：6；6

；3

．

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（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐______．（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．