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如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC,CE⊥AD,垂足为E,点F是AB的中点.求证:EF∥BC.
考点:三角形中位线定理
专题:证明题
分析:根据等腰三角形三线合一的性质求出AE=ED,然后求出EF为△ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半证明.
解答:证明:∵AC=DC CE⊥AD,
∴AE=ED,
又∵F为AB中点,
∴EF为△ABD中位线,
∴EF∥BD,
即EF∥BC.
点评:本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,等腰三角形三线合一的性质,熟记性质与定理是解题的关键.
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