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22、小明学了勾股定理后很高兴,兴冲冲的回家告诉了爸爸:在△ABC中,若∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,如下图,根据勾股定理,则a2+b2=c2.爸爸笑眯眯地听完后说:很好,你又掌握了一样知识,现在考考你,若不是直角三角形,那勾股定理还成不成立?若成立,请说明理由;若不成立,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.〔下图备用)
分析:根据题意要分锐角三角形、钝角三角形分别证明,作出它们的高,根据高是两个直角三角形的一个公用直角边,利用勾股定理作出证明.
解答:解:①当三角形是锐角三角形时,
证明:作AD⊥BC垂足是D,设CD的长为x,
根据勾股定理得:b2-x2=AD2=c2-(a-x)2
整理得:a2+b2=c2+2ax
∵2ax>0
∴a2+b2>c2

②当三角形为钝角三角形时
证明:过B点做AC的垂线交AC于D点,设CD的长为x
在直角三角形ABD中BD2=c2-(b+x)2
在直角三角形BDC中BD2=a2-x2
∴a2-x2=c2-(b+x)2
整理得:a2+b2=c2-2bx
∵2bx>0,∴a2+b2<c2

所以①在锐角三角形中,a2+b2>c2
②在钝角三角形中,a2+b2<c2
点评:作出高转化到直角三角形中去,利用勾股定理得出结论.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年浙江台州市八校联谊八年级下学期期中测试八数学试卷(带解析) 题型:解答题

小明学了勾股定理后很高兴,兴冲冲的回家告诉了爸爸:在△ABC 中,若∠C=90°, BC =" a" , AC =" b" , AB=c,如下图,根据勾股定理,则 。爸爸笑眯眯地听完后说:很好,你又掌握了一样知识,现在考考你,若不是直角三角形,那勾股定理还成不成立?若成立,请说明理由;若不成立,请你类比勾股定理,试猜想的关系,并选择其中一种情况给予证明。〔下图备用)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

小明学了勾股定理后很高兴,兴冲冲的回家告诉了爸爸:在△ABC中,若∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,如下图,根据勾股定理,则a2+b2=c2.爸爸笑眯眯地听完后说:很好,你又掌握了一样知识,现在考考你,若不是直角三角形,那勾股定理还成不成立?若成立,请说明理由;若不成立,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.〔下图备用)

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