Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=

2

．

Answer 1

分析：根据垂直的定义得到∠FEC=90°，∠ADF=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠F，则可根据“AAS”可判断△ACB≌△FEC，所以AC=EF=5cm，然后利用AE=AC-EC进行计算即可．

解答：解：∵EF⊥AC，
∴∠FEC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADF=90°，
∴∠A=∠F，
在△ACB和△FEC中

∠A=∠F ∠ACB=∠FEC CB=EC

，
∴△ACB≌△FEC（AAS），
∴AC=EF=5cm，
而EC=BC=3cm，
∴AE=5cm-3cm=2cm．
故答案为2．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．