分析 如图,⊙I是△ABC的内切圆,作ID⊥AB于D,IE⊥BC于E,IF⊥AC于F,连接IA、IB、IC,根据S△ABC=S△AIB+S△CIB+S△AIC进行计算即可得到结论.
解答 证明:如图,⊙I是△ABC的内切圆,作ID⊥AB于D,IE⊥BC于E,IF⊥AC于F,连接IA、IB、IC,
∵⊙I为△ABC的内切圆,
∴ID=IE=IF=r,
∵S△AIB=$\frac{1}{2}$AB•ID,S△CIB=$\frac{1}{2}$BC•IE,S△AIC=$\frac{1}{2}$AC•IF,
∴S△ABC=S△AIB+S△CIB+S△AIC=$\frac{1}{2}$cr+$\frac{1}{2}$ar+$\frac{1}{2}$br=$\frac{1}{2}$r(a+b+c)=pr.
点评 本题考查了三角形的内切圆与内心:与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点,解题的关键是学会利用分割法求三角形面积,属于中考常考题型.
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