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3.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,内切圆半径记为r,p=$\frac{1}{2}$(a+b+c),求证:△ABC面积S=rp.

分析 如图,⊙I是△ABC的内切圆,作ID⊥AB于D,IE⊥BC于E,IF⊥AC于F,连接IA、IB、IC,根据S△ABC=S△AIB+S△CIB+S△AIC进行计算即可得到结论.

解答 证明:如图,⊙I是△ABC的内切圆,作ID⊥AB于D,IE⊥BC于E,IF⊥AC于F,连接IA、IB、IC,
∵⊙I为△ABC的内切圆,
∴ID=IE=IF=r,
∵S△AIB=$\frac{1}{2}$AB•ID,S△CIB=$\frac{1}{2}$BC•IE,S△AIC=$\frac{1}{2}$AC•IF,
∴S△ABC=S△AIB+S△CIB+S△AIC=$\frac{1}{2}$cr+$\frac{1}{2}$ar+$\frac{1}{2}$br=$\frac{1}{2}$r(a+b+c)=pr.

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心:与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点,解题的关键是学会利用分割法求三角形面积,属于中考常考题型.

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8.计算:
(1)1.2×(-1$\frac{4}{5}$)×(-2.5)×(-$\frac{5}{9}$)
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(3)(-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{4}$)×(-20)
(4)13×105-(-5)×105+(-8)×105.

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15.计算:
(1)($\sqrt{12}$-3$\sqrt{75}$)$•\sqrt{3}$
(2)2$\sqrt{5}$($\sqrt{10}$+4$\sqrt{12}$)
(3)($\sqrt{2}$+2$\sqrt{12}$-$\sqrt{6}$)$•2\sqrt{3}$
(4)3$\sqrt{6}$(3$\sqrt{2}$-$\sqrt{15}$)

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12.如图,表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中随时间变化的图象(分别是正比例函数和一次函数图象),根据图象解答下列问题;
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(要求写出自变量的取值范围);
(2)轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少?
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?当时间x在什么范围内时,快艇在轮船的后面?当时间x在什么范围内时,快艇在轮船的前面?

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