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【题目】如图所示,D是半径为R的⊙O上一点过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C,下列四个条件:①AD=CD;②∠A=30°;③∠ADC=120°;DC=R.其中能使得BC=R的有________(填序号).

【答案】①②③④

【解析】首先连接OD,由CD是⊙O的切线,可得ODCD,然后由①AD=CD;②∠A=30°;③∠ADC=120°;可求得∠C的度数,即可得OC=2OD=2R,继而求得BC的长,又由④DC=R,即可求得OC的长,继而求得BC=R.

连接OD,

CD是⊙O的切线,

ODCD,

∴∠ODC=90°,

①∵AD=CD,

∴∠A=C,

∵∠COD=2A,

∴∠C=30°,

OC=2OD,

OD=OB,

BC=OB=R;

②∵∠A=30°,

∴∠COD=2A=60

∴∠C=30°,

OC=2OD,

OD=OB,

BC=OB=R;

③∵∠ADC=120°,

∴∠ODA=30°,

OA=OD,

∴∠A=30°,

∴∴∠COD=2A=60°,

∴∠C=30°,

OC=2OD,

OD=OB,

BC=OB=R;

④∵DC=R,

OC==2R,

BC=OCOB=R.

故答案为:①②③④

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