Question

【题目】如图所示，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝R.其中能使得BC＝R的有________(填序号)．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】首先连接OD，由CD是⊙O的切线，可得OD⊥CD，然后由①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；可求得∠C的度数，即可得OC=2OD=2R，继而求得BC的长，又由④DC=R，即可求得OC的长，继而求得BC=R．

连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC=90°，

①∵AD=CD，

∴∠A=∠C，

∵∠COD=2∠A，

∴∠C=30°，

∴OC=2OD，

∵OD=OB，

∴BC=OB=R；

②∵∠A=30°，

∴∠COD=2∠A=60，

∴∠C=30°，

∴OC=2OD，

∵OD=OB，

∴BC=OB=R；

③∵∠ADC=120°，

∴∠ODA=30°，

∵OA=OD，

∴∠A=30°，

∴∴∠COD=2∠A=60°，

∴∠C=30°，

∴OC=2OD，

∵OD=OB，

∴BC=OB=R；

④∵DC=R，

∴OC==2R，

∴BC=OCOB=R.

故答案为：①②③④