【题目】如图所示,D是半径为R的⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C,下列四个条件:①AD=CD;②∠A=30°;③∠ADC=120°;④DC=R.其中能使得BC=R的有________(填序号).
【答案】①②③④
【解析】首先连接OD,由CD是⊙O的切线,可得OD⊥CD,然后由①AD=CD;②∠A=30°;③∠ADC=120°;可求得∠C的度数,即可得OC=2OD=2R,继而求得BC的长,又由④DC=R,即可求得OC的长,继而求得BC=R.
连接OD,
∵CD是⊙O的切线,
∴OD⊥CD,
∴∠ODC=90°,
①∵AD=CD,
∴∠A=∠C,
∵∠COD=2∠A,
∴∠C=30°,
∴OC=2OD,
∵OD=OB,
∴BC=OB=R;
②∵∠A=30°,
∴∠COD=2∠A=60,
∴∠C=30°,
∴OC=2OD,
∵OD=OB,
∴BC=OB=R;
③∵∠ADC=120°,
∴∠ODA=30°,
∵OA=OD,
∴∠A=30°,
∴∴∠COD=2∠A=60°,
∴∠C=30°,
∴OC=2OD,
∵OD=OB,
∴BC=OB=R;
④∵DC=R,
∴OC==2R,
∴BC=OCOB=R.
故答案为:①②③④
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),其对称轴为直线x=1,下列结论中正确的是( )
A. abc>0 B. 2a-b=0 C. 4a+2b+c<0 D. 9a+3b+c=0
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示,将△ABC水平向左平移3个单位,再竖直向下平移2个单位。
(1)读出△ABC的三个顶点坐标;
(2)请画出平移后的△A′B′C′,并直接写出点A/、B′、C′的坐标;
(3)求平移以后的图形的面积 。
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【题目】“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)共抽取了多少个学生进行调查?
(2)将图甲中的折线统计图补充完整.
(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.
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【题目】某校招生时,2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍,已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩?
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【题目】操作与探究:已知:点O为直线AB上一点,∠COD=90°,射线OE平分∠AOD.
(1)如图①所示,若∠COE=20°,则∠BOD= °.
(2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置,试判断∠BOD和∠COE的数量关系,并说明理由;
(3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置,继续探究∠BOD和∠COE的数量关系,请直接写出∠BOD和∠COE之间的数量关系: .
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,与BC相交于点F,过点B作BE⊥AD于点D,交AC延长线于点E,过点C作CH⊥AB于点H,交AF于点G,则下列结论:⑤;正确的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
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【题目】在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中点A到点B的距离为2,点C到点B的距离为8,如图所示:设点A,B,C所对应的数的和是m.
(1)若以B为原点,则点C所对应的数是 ;若以C为原点,则m的值是 .
(2)若原点O在图中数轴上,且点C到原点O的距离为4,求m的值.
(3)动点P从A点出发,以每秒3个单位长度的速度向终点C移动,动点Q同时从B点出发,以每秒2个单位的速度向终点C移动,运动时间为t秒,求P、Q两点间的距离?(用含t的代数式表示)
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【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:四边形BCFD是菱形;
(2)若AD=1,BC=2,求BF的长.
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