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在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b(a>2b>0),E是AD的中点,BF⊥EC,垂足为F,求BF的长(用含有a、b的代数式表示).

解:在Rt△CDE中,根据勾股定理有:
CE=
∵AD∥BC,
∴∠CED=∠BCF.
∵∠D=∠BFC=90°,
∴△CED∽△BCF,
=
∴BF===
分析:根据矩形的性质,有了CD,DE的长,可在直角三角形CED中求出CE的长,然后用相似三角形CDE和BFC求出BF的长.
点评:本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识点,根据相似三角形得出线段的比例关系是解题的关键.
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7、如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于点E,EF⊥AD交AD于点F,若EF=3,AE=5,则AD等于(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=7,P是BC边上与B点不重合的动点,过点P的直线交CD的延长线于R,交AD于Q(Q与D不重合),且∠RPC=45°,设BP=x,梯形ABPQ的面积为y,求y与x之间的函数关系,并求自变量x的取值范围.

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精英家教网如图,在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC.求证:AE=BF.

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精英家教网在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E为AB边上一点,连接DE,过C作CF垂直DE.
(1)求证:△CDF∽△DEA;
(2)若设CF=x,DE=y,求y与x的函数解析式.

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如图,在矩形ABCD中,AF、BE、CE、DF分别是矩形的四个角的角平分线,E、M、F、N是其交点,求证:四边形EMFN是正方形.

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