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【题目】如图,0为原点,A(4,0),E(0,3),四边形OABC,四边形OCDE都为平行四边形,OC=5,函数y= (x>0)的图象经过AB的中点F和DE的中点G,则k的值为

【答案】9
【解析】解:∵A(4,0),E(0,3), ∴OE=3,OA=4,
OABC和OCDE得:OE∥DC,BC∥OA且DC=OE=3,BC=OA=4,
设C(a,b),则D(a,b+3)、B(4+a,b),
∵AB的中点F和DE的中点G,
∴G( ),F( ),
∵函数y= (x>0)的图象经过点G和F,

3a=4b,a=
∵OC=5,C(a,b),
∴a2+b2=52
,b=±3,
∵b>0,
∴b=3,a=4,
∴F(6, ),
∴k=6× =9;
故答案为:9.
(1)根据两平行四边形对边平行且相等可知:OE=3,OA=4,并由设出C、B、D的坐标;(2)表示出点F和G的坐标,并根据反比例函数列等式,求出a与b的关系:3a=4b,a= ;(3)由OC的长及点C的坐标列式:a2+b2=52 , 求出a与b的值;(4)写出点G或点F的坐标,计算k的值.

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