【题目】综合与实践:在综合实践课上,老师让同学们在已知三角形的基础上,经过画图,探究三角形边之间存在的关系.如图,已知点在的边的延长线上,过点作且,在上截取,再作交线段于点.
实践操作
(1)尺规作图:作出符合上述条件的图形;
探究发现
(2)勤奋小组在作出图形后,发现,,请说明理由;
探究应用
(3)缜密小组在勤奋小组探究的基础上,测得,,求线段的长.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)线段的长为9
【解析】
(1)以为圆心,任意为半径画弧,交于 ,以为圆心,同等长为半径画弧,交于,以为圆心,为半径,与前弧交于,连接并延长至,以为圆心,长为半径,与交于,以为圆心,任意长为半径画弧交于点 ,以为圆心,同等长为半径,交于,以为圆心,长为半径交前弧于,连接并延长交于;
(2)根据平行和(1)中作的图证明,根据全等得出对应边相等、再根据对应角相等得出平行;
(3)由(2)的全等得出,再根据线段之间的关系算出.
(1)以为圆心,任意为半径画弧,交于 ,以为圆心,同等长为半径画弧,交于,以为圆心,为半径,与前弧交于,连接并延长至,以为圆心,长为半径,与交于,以为圆心,任意长为半径画弧交于点 ,以为圆心,同等长为半径,交于,以为圆心,长为半径交前弧于,连接并延长交于,如图为所求图形:
(2)理由如下:
在和中,
∴.
∴,.
∴.
(3)由(2)得,.
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴线段的长为9.
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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A,二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A.
(1)当m=4时,求n的值;
(2)设m=﹣2,当﹣3≤x≤0时,求二次函数y=x2+mx+n的最小值;
(3)当﹣3≤x≤0时,若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4,求m、n的值.
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【题目】如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校,如图.
(1)汽车行驶时,会对公路两旁的学校都造成一定的影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校影响最大?在图中标出来;
(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校影响越来越大?越来越小?对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,点E,F分别在BC,AC上,且BE=CF,连结AE与BF相交于点G.将△ABC沿AB边折叠得到△ABD,连结DG.延长EA到点H,使得AH=BG,连结DH.
(1)求证:四边形DBCA是菱形.
(2)若菱形DBCA的面积为8 , ,求△DGH的面积.
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【题目】如图,已知⊙O的半径OA的长为2,点B是⊙O上的动点,以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C,AC的延长线与⊙O相交于点D.设线段AB的长为x,线段OC的长为y.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(2)当四边形ABDO是梯形时,求线段OC的长.
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