Question

已知函数y=

1

2

x2-3x+

3

2

．
（1）写出自变量x的取值范围；
（2）写出函数图象最高点或最低点的纵坐标；
（3）函数图象与x轴交点的坐标；
（4）x为何值时，y随x的增大而减小．

Answer 1

分析：本题已知二次函数的解析式的一般形式，从题目的问题可知，需要把一般式变形为顶点式，交点式解题．

解答：解：（1）本题的二次函数不代表任何实际问题，x为全体实数；
（2）把二次函数解析式写成顶点式得：y=

1

2

（x-3）²-3，顶点为（3，-3），即最低点纵坐标是-3；
（3）令y=0，解方程

1

2

x²-3x+

3

2

=0得：函数图象与x轴交点的坐标是（3-

6

，0），（3+

6

，0）；
（4）∵抛物线对称轴是x=3，开口向上，∴当x＜3时，y随x的增大而减小．

点评：解答此题的关键是求出顶点坐标，对称轴，与x轴的交点，然后由图象解答，锻炼了学生数形结合的思想方法．