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    小明在探究性学习中认为：“分式的基本性质虽然没有如下结论：
    a
    b
    =
    a+m
    b+m
    （b≠0，b+m≠0，m≠0），但当a、b满足某种关系时，该结论会成立．”
    请你先分别解两个方程：
    60
    x
    =
    60+7
    x+7
    与
    30
    x
    =
    30-4
    x-4
    ，再猜想：当a、b满足什么关系时，
    a
    b
    =
    a+m
    b+m
    （b≠0，b+m≠0，m≠0）成立．
    分析：观察可得最简公分母，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．再根据这两个方程的解得出
    a
    b
    =
    a+m
    b+m
    （b≠0，b+m≠0，m≠0）成立时a、b的关系．
    解答：解：
    60
    x
    =
    60+7
    x+7

    方程的两边同乘x（x+7），得
    60x+420=67x，
    解得x=60．
    检验：把x=60代入x（x+7）≠0．
    ∴原方程的解为：x=60．

    30
    x
    =
    30-4
    x-4
    ，
    方程的两边同乘x（x-4），得
    30x-120=26x，
    解得x=30．
    检验：把x=30代入x（x-4）≠0．
    ∴原方程的解为：x=30．
    ∴两个方程分别得：x=60，x=30．
    猜想得：“当a=b时，
    a
    b
    =
    a+m
    b+m
    成立．”
    点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
    （2）解分式方程一定注意要验根．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    “数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究
    1
    2
    +
    1
    22
    +    …+
    1
    2n-1
    +
    1
    2n
    结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB的长为1，C1为AB的中点，C2为C1B的中点，C3 为C2B的中点，…，Cn为Cn-1B的中点．
    （1）则可以得出线段C1B=
     
    ，C1C2=
     
    ，ACn=
     
    ；
    （2）从而发现了
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    2
    +
    1
    22
    +    …+
    1
    2n-1
    +
    1
    2n
    =
     
    ；
    （3）小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算
    1
    4
    +
    1
    42
    +
    1
    43
    +…+
    1
    4n
    时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图2，正△ABC面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，依次取下去…，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果：
    1
    4
    +
    1
    42
    +
    1
    43
    +…+
    1
    4n
    =
     
    ．
    请你对小明的发现，试给出必要的说理．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    小明在探究性学习中认为：“分式的基本性质虽然没有如下结论：数学公式（b≠0，b+m≠0，m≠0），但当a、b满足某种关系时，该结论会成立．”
    请你先分别解两个方程：数学公式与数学公式，再猜想：当a、b满足什么关系时，数学公式（b≠0，b+m≠0，m≠0）成立．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    小明在探究性学习中认为：“分式的基本性质虽然没有如下结论：
    a
    b
    =
    a+m
    b+m
    （b≠0，b+m≠0，m≠0），但当a、b满足某种关系时，该结论会成立．”
    请你先分别解两个方程：
    60
    x
    =
    60+7
    x+7
    与
    30
    x
    =
    30-4
    x-4
    ，再猜想：当a、b满足什么关系时，
    a
    b
    =
    a+m
    b+m
    （b≠0，b+m≠0，m≠0）成立．

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    科目：初中数学 来源：2008年《海峡教育报》初中数学综合练习（七）（解析版） 题型：解答题

    小明在探究性学习中认为：“分式的基本性质虽然没有如下结论：（b≠0，b+m≠0，m≠0），但当a、b满足某种关系时，该结论会成立．”
    请你先分别解两个方程：与，再猜想：当a、b满足什么关系时，（b≠0，b+m≠0，m≠0）成立．

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