Question

某小区共有5000个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的数据绘制成直方图和扇形图．

请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共调查了多少个家庭的住房面积扇形图中的a、b的值分别是多少？
（2）补全频率分布直方图；
（3）被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表：

住房面积（m2）	≤40	40～70	70～100	100～130	130～160	＞160
计划购第二套房的家庭数 被调查的家庭数	1	1 2	1 4	1 8	1 16	1 32

根据这次调查，估计本小区在未来的5年内，共有多少个家庭计划购买第二套住房？

Answer 1

分析：（1）由不超过40平方米的家庭数和所占的百分比求出调查的家庭总数，利用频率的求法就求出a=100÷500，b=1-20%-14.8%-6%-12.8%-22.4%；
（2）利用总数和百分比求出缺少的频数，再补全统计图；
（3）根据表格中的数据求得所调查的500户家庭中计划未来5年内买房的家庭数，进而估计出全市的家庭数．

解答：解：（1）这次共调查的家庭数=30÷6%=500户家庭，扇形图中a=100÷500=20%，b=1-20%-14.8%-6%-12.8%-22.4%=24%；

（2）根据题意得：40-70平方米的家庭数=500×14.8%=74，
100-130平方米的家庭数=500×24%=120，补全的统计图如下：
（3）所调查的500户家庭中计划未来5年内买房的有：
30+74×

1

2

+100×

1

4

+120×

1

8

+500×22.4%×

1

16

+500×12.8%×

1

32

=116（户），
由此可以预测该小区在未来五年计划购买第二套住房的家庭有

116

500

×5000=1160个．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．