Question

【题目】如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于M，PD⊥AC于D,若PD=3,则AM=_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

过点P作PE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD＝PE，根据两直线平行，同位角相等可得∠PME＝∠BAC，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PM＝2PE，根据角平分线的定义可得∠BAP＝∠CAP，根据两直线平行，内错角相等可得∠CAP＝∠APM，从而得到∠BAP＝∠APM，然后根据等角对等边可得AM＝PM．

解：如图，过点P作PE⊥AB于E，

∵P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，

∴PD＝PE＝，

∵PM∥AC，

∴∠PME＝∠BAC＝30°，

∴PM＝2PE＝，

∵P是∠BAC平分线上一点，

∴∠BAP＝∠CAP，

∵PM∥AC，

∴∠CAP＝∠APM，

∴∠BAP＝∠APM，

∴AM＝PM＝．

故答案为：．