Question

18．如图所示，△ABC中，D点在AC上，E点在BC上，且满足△ABD≌△EBD，△DBE≌△DCE，求∠A和∠C的度数．

Answer 1

分析 根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠BDE=∠CDE，然后求出∠CDE=60°，再根据直角三角形两锐角互余求解．

解答 解：∵△ABD≌△EBD，△DBE≌△DCE，
∴∠ADB=∠BDE=∠CDE，
∴∠CDE=180°÷3=60°，
∴∠C=90°-60°=30°，
∴∠ABD=∠DBE=∠C=30°，
∴∠A=180°-30°-30°-30°=90°

点评 本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图找出对应角是解题的关键．