如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长.那么称这个三角形为“好玩三角形．在 Rt△ABC中.∠C=90°.若Rt△ABC是“好玩三角形 .则tanA= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在 Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA= ．

或

试题分析：分两种情况：
①如图1，BD是AC边上的中线，BD=AC．
设AD=DC=k，则BD=AC=2k．
在Rt△BCD中，∵∠C=90°，∴

.
∴

.
②如图2，AD是BC边上的中线，AD=BC．
设BD=DC=k，则AD=BC=2k．
在Rt△ACD中，∵∠C=90°，∴

.
∴

.
综上可知，所求值为

或

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（1）如图①，若∠ACB＝∠ADE＝90°，则CD与BE的数量关系是；
（2）若∠ACB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是；，
（3）若∠ACB＝∠ADE＝2α（0°< α < 90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)．

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（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

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