【题目】如图,长方形ABOC中点A坐标为(4,5),点E是x轴上一动点,连接AE,把∠B沿AE折叠,当点B落在y轴上时点E的坐标为_____.
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【题目】如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,O是EG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接OH,FH,EG与FH交于点M,对于下面四个结论:①GH⊥BE;②BG=EG;③△MFG为等腰三角形;④DE:AB=1+:1,其中正确结论的序号为_________.
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【题目】小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是 .
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.
(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)
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【题目】已知:关于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求k的值.
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【题目】如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:
①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;
②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;
③AB的长度可以等于5;
④△OAB有可能成为等边三角形;
⑤当-3<x<2时,ax2+kx<b,
其中正确的结论是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【题目】如图平面直角坐标系中,A点坐标为(0,1),AB=BC=,∠ABC=90°,CD⊥x轴.
(1)填空:B点坐标为 ,C点坐标为 .
(2)若点P是直线CD上第一象限上一点且△PAB的面积为6.5,求P点的坐标;
(3)在(2)的条件下点M是x轴上线段OD之间的一动点,当△PAM为等腰三角形时,直接写出点M的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点A(2,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点B在轴的上,且OA=BA,反比例函数图像上有一点C,且∠ABC=90°,求点C坐标.
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【题目】某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.
方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).
(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.
(2)若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次,选择哪种方式比较划算?
(3)若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳,采用哪种付费方式更划算?
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【题目】阅读下面材料,完成(1)-(3)题
数学课上,老师出示了这样一道题:如图,△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠CAE=α,连接DC、BE交于点F,过A作AG⊥DC于点G,探究线段FG、FE、FC之间的数量关系,并证明.
同学们经过思考后,交流了自已的想法:
小明:“通过观察和度量,发现线段BE与线段DC相等.”
小伟:“通过观察发现,∠AFE与α存在某种数量关系.”
老师:“通过构造全等三角形,从而可以探究出线段FG、FE、FC之间的数量关系.”
(1)求证:BE=CD;
(2)求∠AFE的度数(用含α的式子表示);
(3)探究线段FG、FE、FC之间的数量关系,并证明.
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