我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:
(1)设装运A种物资的车辆数为x,装运B种物资的车辆数为y.求y与x的函数关系式;
(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;
(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?请求出最少总运费.
物资种类 | A | B | C |
每辆汽车运载量(吨) | 12 | 10 | 8 |
每吨所需运费(元/吨) | 240 | 320 | 200 |
(1)y=﹣2x+20;(2)4种,具体方案见解析;(3) 当x=8时,M最小,最少为48640元.
解析试题分析:(1)由于装运A种物资的车辆数为x,装运B种物资的车辆数为y,则装运C种物资的车辆数为(20-x-y),根据三种化学物资共200吨即可列出关系式;(2)根据装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆,可列出不等式组,解不等式组即可求出x的取值范围,取整数值从而确定方案;(3)设总运费为W元,先根据总运费等于装运三种物质的费用之和求出W与x的函数解析式,再运用函数的性质解答即可.
试题解析:(1)根据题意,得:12x+10y+8(20﹣x﹣y)=200,
12x+10y+160﹣8x﹣8y=200,
2x+y=20,
∴y=﹣2x+20;
(2)根据题意,得:
解得:5≤x≤8
∵x取正整数,
∴x=5,6,7,8,
∴共有4种方案,即
(3)设总运费为M元, A B C 方案一 5 10 5 方案二 6 8 6 方案三 7 6 7 方案四 8 4 8
则M=12×240x+10×320(20﹣2x)+8×200(20﹣x+2x﹣20)
即:M=﹣1920x+64000
∵M是x的一次函数,且M随x增大而减小,
∴当x=8时,M最小,最少为48640元.
考点:1.一次函数的应用;2.一元一次不等式组的应用.
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如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点,已知一次函数y=kx+b的图象上的点A(1,0)及B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足kx+b(x-2)2+m的x的取值范围.
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某中学为了了解全校的耗电情况,抽查了10天中全校每天的耗电量,数据如下表:
千瓦时 | 90 | 93 | 102 | 113 | 114 | 120 |
天数 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
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某车间有甲、乙两条生产线.在甲生产线已生产了200吨成品后,乙生产线开始投入生产,甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.
(1)分别求出甲、乙两条生产线各自总产量(吨)与从乙开始投产以来所用时间
(天)之间的函数关系式.
(2)作出上述两个函数在如图所示的直角坐标系中的图象,观察图象,分别指出第10天和第30天结束时,哪条生产线的总产量高?
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如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数(k为常数,且
)的图象都经过点A(m,2).
(1)求点A的坐标及反比例函数的解析式;
(2)观察图象,当x>0时,直接写出y1与y2的大小关系.
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如图,直线和x轴、y轴的交点分别为B、C,点A的坐标是(
,0),另一条直线经过点A、C.
(1)求直线AC所对应的函数表达式;
(2)动点M从B出发沿BC运动,运动的速度为每秒1个单位长度.当点M运动到C点时停止运动.设M运动t秒时,△ABM的面积为S.
① 求S与t的函数关系式;
② 当t为何值时,(注:
表示△ABC的面积),求出对应的t值;
③当 t=4的时候,在坐标轴上是否存在点P,使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出P点坐标,若不存在,请说明理由。
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某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:
(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是 .
乙种收费方式的函数关系式是 .
(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算。
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