Question

如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=

90°

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理解答即可．

解答：解：∵AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，
∴∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ACB，
∴∠1+∠2+∠3=

1

2

（∠BAC+∠ABC+∠ACB），
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
故答案为：90°．

点评：本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．