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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+ca0)的对称轴为直线x=1,过点(﹣40),(0,﹣2).

1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

2)当﹣4x4时,求y的取值范围.

【答案】1yx2x2,顶点坐标(1);(2y的取值范围是y4

【解析】

(1)根据交点式得出ya(x+4)(x2),将(0,﹣2)代入求出a即可得出这条抛物线所对应的函数关系式;

(2)求得抛物线的最小值,求得x4时的函数值,即可求得当﹣4x4时,y的取值范围.

(1)∵对称轴为x=1,且抛物线经过点(40)

∴抛物线经过点(20)

设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x2),把(0,﹣2)代入,

解得:a

∴抛物线的解析式为y=(x+4)(x2)(x+1)2x2x2;,

故抛物线的解析式为:yx2x2;顶点坐标(1)

(2)yx2x2(x+1)2

∴当时,函数有最小值

x=4代入y=(x+4)(x2)y=4

∵﹣4<﹣14

∴当﹣4x4时,y的取值范围是y4

练习册系列答案
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