【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,过点(﹣4,0),(0,﹣2).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当﹣4<x<4时,求y的取值范围.
【答案】(1)yx2x﹣2,顶点坐标(-1,);(2)y的取值范围是y<4.
【解析】
(1)根据交点式得出y=a(x+4)(x﹣2),将(0,﹣2)代入求出a即可得出这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)求得抛物线的最小值,求得x=4时的函数值,即可求得当﹣4<x<4时,y的取值范围.
(1)∵对称轴为x=﹣1,且抛物线经过点(﹣4,0),
∴抛物线经过点(2,0),
设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x﹣2),把(0,﹣2)代入,
解得:a,
∴抛物线的解析式为y=(x+4)(x﹣2)(x+1)2x2x﹣2;,
故抛物线的解析式为:yx2x﹣2;顶点坐标(-1,);
(2)yx2x﹣2(x+1)2,
∵,
∴当时,函数有最小值,
把x=4代入y=(x+4)(x﹣2)得y=4,
∵﹣4<﹣1<4,
∴当﹣4<x<4时,y的取值范围是y<4.
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【题目】如图,已知在△ABC中,∠A=60°,∠C=90°,将△ABC绕点B顺时针旋转150°,得到△DBE.请仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,在图中标出字母,并在图下方表示出所画图形).
(1)在图①中,画一个等边三角形;
(2)在图②中,画一个等腰直角三角形.
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【题目】在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:
甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.
乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是( )
A.甲对,乙不对 B.甲不对,乙对 C.两人都对 D.两人都不对
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0.
(1)若此方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;
(2)当Rt△ABC的斜边长c=,且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时,求Rt△ABC的面积.
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【题目】如图,直线yx+3分别与x轴,y轴交于点A、点B,抛物线y=x2+2x﹣2与y轴交于点C,点E在抛物线y=x2+2x﹣2的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,CE+EF的最小值是( )
A.4B.4.6C.5.2D.5.6
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【题目】如图1,在等边△ABC中,点P是边BC上一动点(点P不与点B重合),且BP<PC,点B关于直线AP的对称点为D,连接CD、BD.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠BAP=α,则∠BCD=______(用含α的式子表示);
(3)过点D作DE⊥DC,交直线AP于点E,连接EB、EC,判断△ABE的面积与△CDE的面积之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB,DC的延长线交于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若BE=3,CE=3,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图1,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点E.
(1)求证:△ABD为等腰直角三角形;
(2)如图2,ED绕点D顺时针旋转90°,得到DE′,连接BE′,证明:BE′为⊙O的切线;
(3)如图3,点F为弧BD的中点,连接AF,交BD于点G,若DF=1,求AG的长.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).
其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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