分析 连接AC,可通过HL证明Rt△ABC≌Rt△ADC得到BC=DC,再通过HL证明Rt△MBC≌Rt△NDC得到BM=DN,再根据等量关系得到AM=AN,再根据等边三角形的判定即可证明.
解答 证明:连接AC,
∵AB⊥BC,AD⊥CD,
∴∠B=∠D=90°,
在Rt△ABC与Rt△ADC中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$,
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),
∴BC=DC,
在Rt△MBC≌与Rt△NDC中,
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{MC=NC}\end{array}\right.$,
∴Rt△MBC≌Rt△NDC(HL),
∴BM=DN,
∵AB=AD,
∴AM=AN,
∵∠BAD=60°,
∴△AMN是等边三角形.
点评 考查了等边三角形的判定,全等三角形的判定与性质,关键是根据全等三角形的判定与性质得到AM=AN.
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