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    如图，半径为6.5的⊙O′经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根．
    （1）求A、B两点的距离以及点A和点B的坐标；
    （2）已知点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC2=CD•BC时，求点C的坐标；
    （3）若在以点C为顶点，且过点B的抛物线上和在⊙O′上是否分别存在点P，使△ABD的面积等于△POD的面积，即S△ABD=S△POD？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）根据根与系数的关系写出OA+OB和OA•OB的值．连接AB，根据90°的圆周角所对的弦是直径，再结合勾股定理列方程求解．
    （2）若OC2=CD•CB，则△OCB∽△DCO，则∠COD=∠CBO，然后判断点C是弧OA的中点，连接O′C，根据垂径定理的推论，得O′C⊥OA．再进一步根据垂径定理和勾股定理进行计算即可．
    （3）根据相似三角形OBD和ECD求出OD的长，那么S△ABD=S△POD，可据此求出三角形POD中OD边上的高，然后同圆O′中点到x轴的最大距离进行比较即可得出P是否在圆上．
    解答：解：（1）连接AB，

    ∵∠BOA=90°，
    ∴AB为直径，由根与系数关系得OA+OB=-k，OA•OB=60，
    根据勾股定理，得OA2+OB2=169，
    即（OA+OB）2-2OA•OB=169，
    解得k2=289，
    故k=±17（正值舍去）．
    则有方程x2-17x+60=0，
    解得：x=12或5．
    又∵OA＞OB，
    ∴OA=12，OB=5．

    （2）若OC2=CD•CB，则△OCB∽△DCO，
    ∴∠COD=∠CBO，
    又∵∠COD=∠CBA，
    ∴∠CBO=∠CBA，
    ∴点C是弧OA的中点．
    连接O′C交OA于点E，根据垂径定理的推论，得O′C⊥OA，

    根据垂径定理，得OE=6，根据勾股定理，得O′E=2.5，
    故CE=4，即点C坐标为（6，-4）．

    （3）假定在⊙上存在点P，使S△ABD=S△POD，

    ∵OB∥EC，
    ∴△OBD∽△ECD，
    ∴=，即=，
    解得OD=，
    ∴S△ABD=AD•BO=，
    ∴S△POD=，
    故可得在△POD中，OD边上的高为13，即点P到x轴的距离为13，
    ∵⊙上的点到x轴的最大距离为9，
    ∴点P不在⊙上，
    故在⊙上不存在点P，使S△ABD=S△POD．
    点评：本题考查了圆的综合题目，涉及了一元二次方程的根与系数的关系，二次函数解析式的确定、图形的面积求法、圆周角定理、相似三角形的判定和性质等知识，注意所学知识的融会贯通．
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    （2）求点A和点B的坐标；
    （3）已知点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC2=CD•BC时，求点C的坐标；
    （4）在⊙O′上是否存在点P，使△ABD的面积等于△POD的面积，即S△ABD=S△POD？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（-
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