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    如图（1），在平面直角坐标系中，Rt△ABC的AC边与x轴重合，且点A在原点，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=2，又一直径为2的⊙D与x轴切于点E（1，0）；
    （1）若Rt△ABC沿x轴正方向移动，当斜边AB与⊙D相切时，试写出此时点A的坐标；
    （2）当Rt△ABC的边BC移动到与y轴重合时，则把Rt△ACB绕原点O按逆时针方向旋转，使斜边AB恰好经过点F（0，2），得Rt△A′B′O，AB分别与A′O、A′B′相交于M、N，如图（2）所示．
    ①求旋转角∠AOA′的度数；
    ②求四边形FOMN的面积．（结果保留根号）
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    分析：（1）分情况考虑：第一次和圆相切时；第二次和圆相切时．应连接圆心和切点，构造三角形求解；
    （2）①容易判断出△A′OF是等边三角形，那么∠AOA'=30°；
    ②利用阴影面积=S△ACB-S△ACM-S△BNF，求出即可．
    解答：解：（1）精英家教网
    当在左边相切时，∠OA′G=∠COB=60°，
    ∴∠DA'G=∠DA'E=60°，
    ∴A'E=
    		3
    3
    ，此时点A坐标为（1-
    		3
    3
    ，0），
    同理，当在右边相切时，A''E=
    		3
    ，此时点A''的坐标为（1+
    		3
    ，0）．
    综上可得A（1-
    		3
    3
    ，0）或A（1+
    		3
    ，0）；

    （2）①∵Rt△ACB旋转得Rt△A′B′O，
    ∴Rt△ACB≌Rt△A′B′O．
    ∴∠A=∠A′=60°，AO=A′O．
    ∵OF=OA=2，
    ∴△A′OF是等边三角形．
    ∴∠A′OF=60°．
    ∴∠AOA′=30°．
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    ②
    ∵AB=4，CF=2，∠A'OB'=90，
    ∴F为A'B'中点，∴CF=A'F，∴∠FOA'=∠BAC=60，
    ∴∠A'OA=30，∴∠AMO=90，
    ∴AC=2AM，CM=
    		3
    AM，∴AM=1，CM=
    		3
    ，
    ∴S△ACM=
    		3
    2
    ，
    ∵∠BFN=180°-60°=120°，而∠B=90°-60°=30°，
    ∴BF=FN 而BF=2
    		3
    -2，
    那么BF边上的高=FN×
    		3
    2
    =3-
    		3
    ，
    S△BFN=
    1
    2
    （2
    		3
    -2）（3-
    		3
    ）=4
    		3
    -6，
    ∴阴影面积=S△ACB-S△ACM-S△BNF=2
    		3
    -
    		3
    2
    -4
    		3
    +6=6-
    5
    		3
    2
    ．
    ∴四边形FOMN的面积是（6-
    5
    2
    		3
    ）平方单位．
    点评：注意分不同的情况考虑问题；判断旋转角，注意特殊角的应用是解题的关键．
    练习册系列答案
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    （1）请求出抛物线的解析式；
    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

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    （2012•武汉模拟）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．
    （1）建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为（0，2.25），水柱的最高点的坐标为（1，3），求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
    （2）如图，在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3m，最内轨道的半径为rm，其上每0.3m的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏．求当r为多少时池中安装的地漏的个数最多？

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    一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图1是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点只算一个），14条棱．

    【探索发现】
    （1）请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图；
    （2）请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表：
    多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的棱数c
    直三棱柱 5 10 14
    四棱锥
    5
    5
    		 8 12
    立方体
    6
    6
    14
    14
    19
    19
    （3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是
    a+b-c=1
    a+b-c=1
    ；
    【解决问题】
    （4）已知一个多面体表面展开图有17条棱，且展开图的顶点数比原多面体的面数多2，则这个多面体的面数是多少？

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    工具阅读：

    在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．

    问题探究：如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．

    将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；

    将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；

    将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．

    规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换．

    解答下列问题：

    (1)作R4变换相当于至少作________次Q变换；

    (2)请在图2中画出图形F作R2011变换后得到的图形F4；

    (3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．

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    （3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

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