Question

【题目】如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，直线AB与x轴相交于点C，点B的坐标为（﹣6，m），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且cos∠AOE= ．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求证：S△AOC=2S△BOC；
（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：

过点A作AD⊥x轴于点D

∵cos∠AOE= =

∴OD=3

∴AD= =4

∴A（3，4）

将点A的坐标代入反比例函数y2= 得，a=12

∴反比例函数解析式为

（2）解：将点B（﹣6，m）代入反比例函数 得，m=﹣2

∴B（﹣6，﹣2）

将A（3，4），B（﹣6，m）代入一次函数y1=kx+b，得

，解得

∴一次函数解析式为

当y=0时， ，即x=﹣3

∴C（﹣3，0）

∴OC=3

∴△AOC的面积= ×3×4=6

△BOC的面积= ×3×2=3

∴S△AOC=2S△BOC

（3）解：当y1＞y2时，x的取值范围为﹣6＜x＜0或x＞3．
【解析】（1）通过解直角三角形求出点A的坐标，进而得出反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数解析式求得点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而得到OC的长，最后计算△AOC和△BOC的面积并得出结论；（3）结合两函数图象，找出反比例函数图象在一次函数图象下方时x的取值范围即可．