Question

在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（1，

3

）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,勾股定理,坐标与图形变化-旋转

专题：待定系数法

分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值；
（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△AOC中，根据勾股定理计算出OA=2，利用含30度的直角三角形三边的关系得到
∠OAC=30°，则∠AOC=60°，再根据旋转的性质得∠AOB=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，计算出BD=

1

2

OB=1，OD=

3

BD=

3

，于是得到B点坐标为（

3

，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断B点在反比例函数图象上．

解答：解：（1）把A（1，

3

）代入y=

k

x

，
得k=1×

3

=

3

，
∴反比例函数的解析式为y=

3

x

；

（2）点B在此反比例函数的图象上．理由如下：
过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，如图，
在Rt△AOC中，OC=1，AC=

3

，OA=

AC2+OC2

=2，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠BOD=30°，
在Rt△BOD中，BD=

1

2

OB=1，OD=

3

BD=

3

，
∴B点坐标为（

3

，1），
∵当x=

3

时，y=

3

x

=1，
∴点B（

3

，1）在反比例函数y=

3

x

的图象上．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了旋转的性质和勾股定理．