Question

2．如图，已知AB∥CD，∠BEF=∠BFE，∠DEG=∠DGK，证明：EG⊥EF．

Answer 1

分析 由平行线的性质得出同旁内角互补∠B+∠D=180°，由三角形内角和定理得出∠BEF+∠BFE+∠DEG+∠DGK=180°，再由已知条件得出∠BEF+∠DEG=90°，得出∠FEG=90°即可．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠BEF+∠BFE+∠B=180°，∠DEG+∠DGK+∠D=180°，
∴∠BEF+∠BFE+∠DEG+∠DGK=180°，
∵∠BEF=∠BFE，∠DEG=∠DGK，
∴∠BEF+∠DEG=90°，
∴∠FEG=90°，
∴EG⊥EF．

点评 本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．